課程資訊
課程名稱
 代數一
Algebra(Honor Program)(Ⅰ) 
開課學期
 108-1 
授課對象
 理學院  數學系  
授課教師
 楊一帆 
課號
 MATH5178 
課程識別碼
 221 U6520 
班次
  
學分
 5.0 
全/半年
 半年 
必/選修
 選修 
上課時間
 星期三6,7(13:20~15:10)星期五6,7,8(13:20~16:20) 
上課地點
 天數101天數101 
備註
 此課程研究生選修不算學分。
限學士班學生
總人數上限：45人 
Ceiba 課程網頁
 http://ceiba.ntu.edu.tw/1081MATH5178_ 
課程簡介影片
 
核心能力關聯
 本課程尚未建立核心能力關連
課程大綱
為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
課程概述

1. Group Theory:
The isomorphism theorems; Composition series; Group action and Sylow theorems; The fundamental theorem of finitely generated abelian groups.

2. Ring Theory:
EDs, PIDs and UFDs; Polynomial rings.

3. Field Theory:
Algebraic extensions; Splitting fields and algebraic closures.  

課程目標
 待補 
課程要求
 Linear algebra 
預期每週課後學習時數
  
Office Hours
  
指定閱讀
 Dummit and Foote: Abstract Algebra, 3rd Edition. 
參考書目
 待補 
評量方式
(僅供參考)
  
No.
項目
百分比
說明
1. 
 Homework 
20% 
  
2. 
 Quizzes 
20% 
  
3. 
 Midterm 
30% 
  
4. 
 Final 
30% 
  
 
課程進度
週次
日期
單元主題
第1週
 9/11,9/13  Preliminaries and some groups; Moon Festival.  
第2週
 9/18,9/20  Dihedral groups, relations and generators; Symmetric groups, homomorphisms and isomorphisms.  
第3週
 9/25,9/27  Subgroups, centralizers, normalizers and kernels, cyclic groups; Generated subgroups, lattice subgroups. [Structure of the multiplicative group of Z/pZ.] 
第4週
 10/02,10/04  Normal subgroups, quotient groups, Lagrange's theorem; Isomorphism theorems, Jordan-Hölder theorem. [Quiz1.] 
第5週
 10/09,10/11  Alternating groups, simpleness of A_n, group actions; Long weekend.  
第6週
 10/16,10/18  Conjugacy classes, class equation; Automorphisms, Sylow theorems.  
第7週
 10/23,10/25  Examples of finite groups, FTFGAG; Primary decompositon theorem for FGAG. [Proof of FTFGAG.] 
第8週
 10/30,11/01  Semidirect products; p-groups, nilpotent groups. [Quiz2.] 
第9週
 11/06,11/08  Solvable groups, free groups; Midterm. 
第10週
 11/13,11/15  Play with algebra.  
第11週
 11/20,11/22  Example of rings; Ring homomorphisms and ideals. [Proof of Wedderburn's little theorem.] 
第12週
 11/27,11/29  Isomorphism theorems, maximal ideal; Prime ideal, ring of fractions, Chinese Remainder Theorem.  
第13週
 12/04,12/06  p-adic integers, ED and PID; UFD and some examples.  
第14週
 12/11,12/13  Gaussian integers, polynomial rings; Eisenstein's criterion, Gröbner basis, Hilbert basis theorem. [Quiz3.] 
第15週
 12/18,12/20  Field extensions, algebraic extensions; Splitting fields. [Cohn's criterion, Perron's criterion.] 
第16週
 12/25,12/27  Algebraic closures, sepersble extensions; Cyclotomic polynomials, Artinian rings. [Quiz4.] 
第17週
 1/01,1/03  New Year’s Day; DVRs and Dedekind domains.  
第18週
 1/08, 1/10  ; Final (1/10)